Андре родился в Людвигсхафене-на-Рейне. В возрасте 5 лет Шуррле был отправлен в академию «Людвигсхафенер», где пробыл более 10 лет, пока в 2006 году не привлек внимание скаутов клуба Бундеслиги «Майнц 05». С 2008 года выступал за резервную команду «Майнца», с которой выиграл молодежный чемпионат Германии.
Майнц 05
Впервые в качестве игрока основного состава вышел на поле 8 августа 2009 года в матче против «Байера». Свои первые два гола Андре Шуррле забил 19 сентября того же года в матче против Бохума. На той же неделе Андре подписал с клубом профессиональный контракт. По итогам сезона он забил пять голов и отдал три результативные передачи. В следующем сезоне Андре становится лидером атак и с 15 голами за сезон занимает шестое место в гонке бомбардиров.
Бавария 04
В сентябре 2010 года Андре подписал контракт с леверкузенским «Байером» до 30 июля 2016 года, начиная с сезона 2011/12. Сумма трансфера составила около 8 миллионов евро. В новой команде Андре стал все больше переходить на левый фланг. Шуррле провел два сезона за «Львов», стартуя и являясь одним из самых ярких игроков на поле.
Челси
Летом 2013 года между «Байером» и Челси в Лондоне была достигнута договоренность о переходе футболиста в английскую команду. Андре стал третьим немецким игроком в истории, забившим три гола в матче английской премьер-лиги. Однако стать основным игроком команды немцу не удалось, и он постепенно стал запасным игроком.
Вольфсбург
2 февраля 2015 года Шурле стал игроком «Вольфсбурга», подписав с клубом контракт на 4,5 года. Сумма перевода составила 24 миллиона фунтов. Здесь Андре снова удалось набрать хорошую форму и проявить себя как лидера команды. 1 марта 2016 года Шуррле оформил хет-трик в выездном матче Бундеслиги против «Ганновера». Всего он сыграл 63 игры, забив 13 голов.
Боруссия
Летом 2016 года Андре Шуррле футболист подписал контракт с дортмундской «Боруссией» на пять лет. Сумма трансфера составила 30 млн евро. За новую команду спортсмен дебютировал в Суперкубке Германии против мюнхенской «Баварии». В двух сезонах 2016/17 и 2017/18 он забил 51 матч, забив 8 мячей.
Фулхэм
Летом 2018 года он был отдан в аренду английскому клубу «Фулхэм». Соглашение было рассчитано на два года. В английском клубе Андре провел один сезон, в результате которого «Фулхэм» вылетел из Премьер-лиги. В конце ноября 2018 года Шуррле забил пять голов в 13 играх чемпионата, но до конца сезона забил всего один в 11 играх.
Спартак
В 2019 году «Боруссия» отдала Шюррле в годовую аренду московскому «Спартаку». Дебютировал за «Спартак» 3 августа 2019 года в матче 4-го тура чемпионата России с московским «Динамо».
8 августа 2019 года в первом матче 3-го квалификационного раунда Лиги Европы против швейцарского «Туна» вышел на замену во втором тайме и реализовал пенальти, но не смог его реализовать. 11 августа в 5 туре чемпионата России впервые вышел в стартовом составе, а во втором тайме после передачи Гуся Тиля забил свой первый гол за «Спартак», поразив ворота «Ахмата» на выезде.
1 февраля 2020 г во время матча с «Ростовом» в рамках товарищеского турнира Parimatch Cup премьер-министр получил травму правой ноги. 1 марта 2020 года футболист объявил, что травма лодыжки оказалась более серьезной, чем ожидалось, и что он пропустит следующие несколько матчей.
20 апреля 2020 года владелец «Спартака» Леонид Федун заявил, что аренда Шюррле была финансовой неудачей. 19 мая 2020 года стало известно, что Шюррле не вернется в Россию по окончании сезона.
17 июля 2020 года в возрасте 29 лет Шуррле объявил о завершении карьеры.