Антон Владимирович Митрюшкин родился в Красноярске. В возрасте семи лет он вместе с семьей переехал в Ростов-на-Дону. Его отец, Владимир Митрюшкин, был многократным чемпионом СССР по хоккею в составе красноярского «Енисея».
Клубная карьера
Клубная карьера молодого человека включает четыре футбольных клуба.
Спартак
Футболом он начал заниматься в школе СКА в Ростове, где он и его семья жили недалеко от стадиона СКА. Первым тренером был Константин Валентинович Бойко. Затем он перешел в стан другого местного клуба, «Ростова». Тренируя ведущую команду города, он получил предложение играть за команду детской футбольной лиги. Во время одного из турниров он привлек внимание «Спартака». В результате в возрасте 14 лет Митрюшкин оказался в академии клуба, где начал работать с тренером вратарей Юрием Дарвиным.
В начале 2013 года он перешел в резервную команду команды, а в конце марта дебютировал за «Спартак» на молодежном чемпионате России. 30 марта он отыграл все 90 минут в домашнем матче с «Кубанью», который красно-белые выиграли с минимальным перевесом. победа со счетом. В следующей игре против своих бывших товарищей по команде в Ростове-на-Дону Антон Митрушкин вновь защищал ворота своей команды с первой минуты. На 82-й минуте, при счете 4:0, он освободил место для Владислава Терешкина, а его партнер сумел забить пятый гол в заключительной стадии встречи.
10 апреля главный тренер Валерий Карпин пригласил 17-летнего Митрюшкина тренироваться вместо травмированного Сергея Пеякова. А на матч следующего тура Премьер-лиги против «Амкара» он впервые был включен в официальный стартовый состав «Спартака». После возвращения с победного чемпионата Европы он продолжил тренироваться с основным составом, начав подготовку к заключительной игре сезона против владикавказской «Алании».
8 марта 2014 года он дебютировал за московский «Спартак» в матче против «Телека», став самым молодым бомбардиром в истории клуба. Он пропустил гол за 33 секунды до конца, единственный раз в игре. 5 сентября 2014 года он сыграл в матче открытия на стадионе «Открытие Арена». В той игре он вышел на замену.
Сьон
1 февраля он подписал контракт 3,5+1 со швейцарским клубом «Сьон». «Спартак» сохранил право первоочередного выкупа Митрюшкина, если получит предложение от клуба РФПЛ. Он дебютировал в швейцарской Суперлиге 23 апреля против «Лугано». В следующем туре против лидеров чемпионата «Базеля» Митрушкин стал лучшим игроком в глазах болельщиков. В 34-м туре он подарил гол и отразил пенальти.
Он спас два пенальти в полуфинале Кубка Швейцарии против «Люцерна» и помог своей команде выйти в финал Кубка Швейцарии сезона 2016/17. Он стал самым молодым капитаном в истории клуба, когда возглавил команду с капитанской повязкой во втором туре сезона 2017/18 против «Спортинга Лозанны».
Повредил хрящ в левом колене в матче против «Грассхопперс» 26 ноября 2017 года. 4 декабря ему была сделана операция, но процесс восстановления затянулся, и Митрушкин приступил к тренировкам только в январе 2019 года. В конце мая его контракт был продлен на три сезона, а 19 июля он сыграл свой первый официальный матч за полтора года — поражение 1:4 от «Базеля» в домашнем матче первого тура чемпионата Швейцарии в Штутгарте. 30 июня 2020 года Митрушкин покинул швейцарский клуб.
Фортуна
Был отдан в аренду в «Монако» в июле 2020 года, но решил не переходить в команду после прихода Нико Ковачича. 27 октября 2020 года он подписал однолетний контракт с ФК «Фортуна» (Дюссельдорф).
Динамо
28 июня 2021 года он перешел в дрезденское «Динамо» по однолетнему контракту. С сезона 2021/22 дрезденский клуб будет выступать в Бундеслиге.
Карьера в сборной
Он играл за молодежную сборную России, в которую входили игроки 1996 года рождения, когда он дебютировал в товарищеском матче в 2011 году. В 2012 году он играл в Международном чемпионате Монтегю и турнире памяти Виктора Банникова. Команда заняла второе место на Мемориальном турнире, уступив в финале Украине по пенальти. Митрюшкин провел на этом турнире три матча, пропустив один гол, а 25 сентября 2012 года сыграл в первом отборочном матче молодежного чемпионата Европы 2013 года в Словакии против товарища из Чехии. В том матче он пропустил три мяча.
Однако затем Россия обыграла Данию и Черногорию и вышла в элитный отборочный турнир. Здесь команда под руководством Дмитрия Хомухи обыграла Словению и Англию с одинаковым счетом 2:1 и уступила португальцам, но сумела завоевать путевку в финал. В финале в Словакии Митрушкин пропустил только один гол в основное время против итальянцев в пяти матчах. Полуфинал против Швеции закончился с нулевым счетом, а судьба матча и путевки в финал решилась в серии пенальти, которая закончилась со счетом 10:9 в пользу россиян.
Митрушкин отразил гол Мирзы Халваджича, а затем реализовал свой собственный удар. Финальная встреча с Италией также завершилась «сухой» ничьей, а Митрушкин отразил три удара соперника в серии пенальти, в результате которой Россия выиграла молодежный чемпионат Европы. После матча УЕФА отметил игру молодого россиянина, назвав Митрюшкина лучшим игроком чемпионата.
В 2015 году он завоевал серебряную медаль на чемпионате Европы среди юниоров в Греции.