Кардифф Сити
Аарон вошел в состав Кардифф-Сити, когда ему исполнилось 8 лет. Восемь лет спустя у Рэмси появилась возможность дебютировать за первую команду в последнем домашнем матче Кардиффа в сезоне 2006/07 в игре с Халл Сити.
Аарон, которому на тот момент было 16 лет, заменил Пола Перри и стал самым юным спортсменом в истории Кардиффа, забрав это достижение у Джона Тошака.
Первый контракт Аарон заключил с клубом в 2007 году. Он сыграл свою первую профессиональную игру 5 января 2008 года против Chasetown. Заменив Стивена Макфела, Рэмси показал отличную технику и забил гол Кардиффу.
Впервые Аарон вышел в стартовом составе в игре с Куинз Парк Рейнджерс. Всего за свой дебютный сезон Рэмси сыграл 22 матча, в том числе 5 из 6 матчей Кубка Англии Кардиффа.
Арсенал
10 июня 2008 года после переговоров между Кардиффом, Манчестер Юнайтед, Арсеналом и Эвертоном было объявлено, что Рэмси отправится в Арсенал. Трансфер составил 4,8 миллиона фунтов стерлингов.
Первой игрой Аарона за Арсенал стал матч третьего квалификационного раунда Лиги Чемпионов УЕФА 13 августа 2008 года против Твенте. В лиге спортсмен впервые вышел на поле в матче против Блэкберна 13 сентября, сделав результативную передачу Эммануэлю Адебайору.
23 сентября игрок сыграл свою первую полную игру против Шеффилд Юнайтед, на этот раз посетив его дважды. Рэмси дальным ударом забил первый гол за новую команду на групповом этапе ЛЧ против Фенербахче.
27 февраля 2010 года Рэмси был травмирован. Он получил открытый перелом ноги в матче между Сток Сити и Арсеналом.
В середине октября 2010 года Рэмси возобновил тренировки. Ему потребовался месяц, чтобы привести себя в форму для игры, и 23 ноября он возвратился на футбольное поле. Через 2 дня Арон на время перешел в Ноттингем Форест до конца года. В новой команде он сыграл пять игр.
Следующие два сезона Рэмси восстанавливался после травмы. Самой главной проблемой оказался страх перед одиночной битвой во время матча.
В апреле Арон был признан лучшим игроком месяца. В декабре 2012 года Арсенал объявил о подписании нового контракта с Рэмси.
Сезон 2013/14 Аарон начал в отличной форме. К 29 сентября он забил 8 голов в 9 матчах во всех соревнованиях. Более того, в своих первых пяти матчах лиги он, как опорный полузащитник Ливерпуля Лейвы, провел 26 успешных отборов мяча, что является наивысшим показателем в Премьер-лиги.
В середине сезона Аарон получил травму, поэтому пропустил целых 3 месяца. Его отсутствие сопровождалось серьезным падением игры команды и ее результатов в целом.
Рэмси подписал новый долгосрочный контракт с Арсеналом 18 марта. Оправившись от травмы к апрелю, Рэмси принял участие в заключительных играх сезона, а также в финале Кубка Англии, в котором забил победный гол.
12 октября 2018 года Рэмси объявил, что покинет Арсенал в конце сезона, так как стороны не пришли к компромиссу.
Ювентус
11 февраля 2019 года Рэмси подписал предварительный контракт с туринским Ювентусом.
Достижения
Команда
Арсенал
- Обладатель Кубка Англии (3): 2013/14, 2014/15, 2016/17;
- Обладатель Суперкубка (3): 2014, 2015, 2017.
Ювентус
- Чемпион Италии: 2019/20;
- Чемпион Кубка Италии: 2020/21;
- Обладатель Суперкубка Италии: 2020.
Личное
- Лучший молодой игрок года в Уэльсе (2): 2009, 2010;
- Лучший игрок английской премьер-лиги — сентябрь 2013 г;
- Лучший командный игрок болельщиков Арсенала: 2013/14;
- Лучший ассистент чемпионата Европы: 2016;
- Вступил во флагманскую команду по итогам чемпионата Европы: 2016.